\(\dfrac{6}{x-2}+\dfrac{5}{x}=3\).

ОДЗ: \(x\ne2\), \(x\ne0\).

Умножим уравнение на \(x(x-2)\):

\(6x+5(x-2)=3x(x-2)\).

\(6x+5x-10=3x^2-6x\).

\(3x^2-17x+10=0\).

Дискриминант:

\(D=(-17)^2-4\cdot3\cdot10=289-120=169\).

\(x_{1,2}=\dfrac{17\pm\sqrt{169}}{6}=\dfrac{17\pm13}{6}\).

\(x_1=5\), \(x_2=\dfrac{2}{3}\). Оба корня удовлетворяют ОДЗ.

Ответ: \(x=5;\ \dfrac{2}{3}\).