\(\dfrac{\sqrt{a^3}-\sqrt{b^3}}{\sqrt a}:\left(\dfrac{a^{1/2}-b^{1/2}}{\sqrt a}+\dfrac{\sqrt b}{a^{1/2}-b^{1/2}}\right)=\)

Обозначим \(x=\sqrt a\), \(y=\sqrt b\). Для исходного выражения нужны \(a,b>0\) и \(x\ne y\).

Скобка упрощается так:

\[\frac{x-y}{x}+\frac{y}{x-y}=\frac{x^2-xy+y^2}{x(x-y)}.\]

Разложим разность кубов и разделим на выражение в скобках:

\[\frac{x^3-y^3}{x}:\frac{x^2-xy+y^2}{x(x-y)}=\frac{(x-y)(x^2+xy+y^2)}{x}\cdot\frac{x(x-y)}{x^2-xy+y^2}.\]

Ответ: \(\displaystyle \frac{(\sqrt a-\sqrt b)^2(a+\sqrt{ab}+b)}{a-\sqrt{ab}+b}\).