\(\dfrac{x^{2/3}-1}{(x^{1/3}+1)^2}\cdot\dfrac{x^{1/3}+x^{-1/3}+1}{x^{1/3}+x^{-1/3}-1}-1=\)

Положим \(t=x^{1/3}\). Учитываем, что \(t\ne0\), а также знаменатели исходного выражения не должны обращаться в ноль.

Запишем выражение через \(t\) и приведём множители к общему виду:

\[\frac{t^2-1}{(t+1)^2}\cdot\frac{t+\frac1t+1}{t+\frac1t-1}-1=\frac{t-1}{t+1}\cdot\frac{t^2+t+1}{t^2+t-1}-1.\]

Вычитаем единицу, используя общий знаменатель:

\[\frac{(t-1)(t^2+t+1)-(t+1)(t^2+t-1)}{(t+1)(t^2+t-1)}=\frac{-2t^2}{(t+1)(t^2+t-1)}.\]

Возвращаясь к исходному обозначению, получаем

Ответ: \(\displaystyle -\frac{2x^{2/3}}{(x^{1/3}+1)(x^{2/3}+x^{1/3}-1)}\).