\(\dfrac{\sqrt{a^3}+\sqrt{b^3}}{\sqrt a}:\left(\dfrac{\sqrt a-\sqrt b}{\sqrt a}+\dfrac{\sqrt b}{\sqrt a-\sqrt b}\right)=a-b\)

Обозначим \(x=\sqrt a\), \(y=\sqrt b\). Тогда \(a=x^2\), \(b=y^2\), причём для исходного выражения нужны \(a,b>0\) и \(x\ne y\).

Сначала преобразуем выражение в скобках:

\[\frac{x-y}{x}+\frac{y}{x-y}=\frac{(x-y)^2+xy}{x(x-y)}=\frac{x^2-xy+y^2}{x(x-y)}.\]

Теперь разделим первую дробь на полученное выражение:

\[\frac{x^3+y^3}{x}:\frac{x^2-xy+y^2}{x(x-y)}=\frac{(x+y)(x^2-xy+y^2)}{x}\cdot\frac{x(x-y)}{x^2-xy+y^2}=(x+y)(x-y)=x^2-y^2=a-b.\]

Ответ: \(a-b\).