\(\left(\dfrac{\sqrt a+1}{\sqrt a-1}-\dfrac{\sqrt a-1}{\sqrt a+1}+4\sqrt a\right)\left(\sqrt a-\dfrac1{\sqrt a}\right)=\)

Пусть \(x=\sqrt a\). Для исходного выражения требуется \(a>0\) и \(a\ne1\).

Разность первых двух дробей:

\[\frac{x+1}{x-1}-\frac{x-1}{x+1}=\frac{(x+1)^2-(x-1)^2}{x^2-1}=\frac{4x}{x^2-1}.\]

Тогда всё выражение равно

\[\left(\frac{4x}{x^2-1}+4x\right)\left(x-\frac1x\right)=\frac{4x^3}{x^2-1}\cdot\frac{x^2-1}{x}=4x^2=4a.\]

Ответ: \(4a\).