\(\dfrac{x+1}{x-1}-\dfrac{4}{x^2-1}=\dfrac{7-x}{x+1}\)

ОДЗ: \(x\ne -1\), \(x\ne 1\).

1. Разложим знаменатель: \(x^2-1=(x-1)(x+1)\).
2. Умножим уравнение на \((x-1)(x+1)\):
   \((x+1)^2-4=(7-x)(x-1)\).
3. Раскроем скобки:
   \(x^2+2x-3=-x^2+8x-7\).
4. Перенесём все слагаемые в левую часть:
   \(2x^2-6x+4=0\),
   \(x^2-3x+2=0\).
5. Разложим на множители:
   \((x-1)(x-2)=0\).
6. Корни: \(x=1\) или \(x=2\). Число \(1\) не входит в ОДЗ.

Ответ: \(x=2\).