\(\dfrac{x+6}{x+5}+\dfrac{10}{x^2-25}=\dfrac{3}{2}\)

ОДЗ: \(x\ne -5\), \(x\ne 5\).

1. Разложим знаменатель: \(x^2-25=(x-5)(x+5)\).
2. Умножим уравнение на \(2(x-5)(x+5)\):
   \(2(x+6)(x-5)+20=3(x^2-25)\).
3. Раскроем скобки:
   \(2x^2+2x-40=3x^2-75\).
4. Получаем:
   \(x^2-2x-35=0\),
   \((x-7)(x+5)=0\).
5. Корни: \(x=7\) или \(x=-5\). Число \(-5\) не входит в ОДЗ.

Ответ: \(x=7\).