\(\dfrac{x-1}{x-2}-\dfrac{x+6}{x+5}=\dfrac{7}{(x-2)(x+5)}\)

ОДЗ: \(x\ne 2\), \(x\ne -5\).

1. Умножим уравнение на \((x-2)(x+5)\):
   \((x-1)(x+5)-(x+6)(x-2)=7\).
2. Раскроем скобки:
   \(x^2+4x-5-(x^2+4x-12)=7\).
3. После упрощения получаем тождество:
   \(7=7\).
4. Следовательно, уравнение верно при всех значениях \(x\), входящих в ОДЗ.

Ответ: \(x\in\mathbb{R}\setminus\{-5;2\}\).