Диагональ AC параллелограмма ABCD равна 18 см. Середина M стороны AB соединена с вершиной D. Найдите отрезки, на которые делится диагональ AC отрезком DM.

Пусть \(DM\) пересекает диагональ AC в точке X. Введём координаты: \(A(0,0)\), \(B(1,0)\), \(D(0,1)\), тогда \(C(1,1)\), а середина AB имеет координаты \(M(\frac12,0)\).

Диагональ AC задаётся точками вида \((t,t)\). На прямой DM координаты точки имеют вид \((\frac{s}{2},1-s)\). В точке пересечения \(\frac{s}{2}=1-s\), откуда \(s=\frac23\), поэтому \(AX:XC=1:2\).

Так как \(AC=18\) см, получаем \(AX=18\cdot\frac13=6\) см и \(XC=18\cdot\frac23=12\) см.

Ответ: 6 см и 12 см.