Найдите: а) h, a и b, если b_c = 25, a_c = 16; б) h, a и b, если b_c = 36, a_c = 64; в) a, c и a_c, если b = 12, b_c = 6.

Для прямоугольного треугольника с высотой CH к гипотенузе AB используем соотношения: \(c=a_c+b_c\), \(h^2=a_cb_c\), \(a^2=ca_c\), \(b^2=cb_c\).

а) \(c=16+25=41\). Тогда \(h=\sqrt{16\cdot25}=20\), \(a=\sqrt{41\cdot16}=4\sqrt{41}\), \(b=\sqrt{41\cdot25}=5\sqrt{41}\).

б) \(c=64+36=100\). Тогда \(h=\sqrt{64\cdot36}=48\), \(a=\sqrt{100\cdot64}=80\), \(b=\sqrt{100\cdot36}=60\).

в) Из \(b^2=cb_c\): \(c=12^2:6=24\). Затем \(a_c=c-b_c=24-6=18\), а \(a=\sqrt{ca_c}=\sqrt{24\cdot18}=12\sqrt3\).

Ответ: а) \(h=20\), \(a=4\sqrt{41}\), \(b=5\sqrt{41}\); б) \(h=48\), \(a=80\), \(b=60\); в) \(a=12\sqrt3\), \(c=24\), \(a_c=18\).