Диагональ АС' параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 40° и 35°. Найдите больший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Пусть диагональ AC образует углы \( ∠ BAC = 40^\circ \) и \( ∠ CAD = 35^\circ \) со сторонами AB и AD соответственно.

В параллелограмме ABCD:

1. \( ∠ BAD = ∠ BAC + ∠ CAD = 40^\circ + 35^\circ = 75^\circ \).
2. Так как ABCD — параллелограмм, то сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180° (например, \( ∠ BAD + ∠ ABC = 180^\circ \)).
3. Больший угол параллелограмма — это угол, смежный с меньшим углом \( ∠ BAD \).
4. \( ∠ ABC = 180^\circ - ∠ BAD = 180^\circ - 75^\circ = 105^\circ \).
5. Другие углы параллелограмма: \( ∠ BCD = ∠ BAD = 75^\circ \) и \( ∠ ADC = ∠ ABC = 105^\circ \).
6. Больший угол равен 105°.

Ответ: 105