Сторона равностороннего треугольника равна 18√3. Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.

Решение:

Для равностороннего треугольника радиус вписанной окружности \( r \) можно найти по формуле:

\[ r = \frac{a}{2\sqrt{3}} \]

где \( a \) — длина стороны треугольника.

1. Подставим данное значение стороны \( a = 18\sqrt{3} \) в формулу:
\[ r = \frac{18\sqrt{3}}{2\sqrt{3}} \]
2. Сократим \( \sqrt{3} \) в числителе и знаменателе:
\[ r = \frac{18}{2} \]
3. Вычислим значение:
\[ r = 9 \] (единиц длины)

Ответ: 9