В остроугольном треугольнике АВС проведена высота BH, ∠BAC = 9°. Найдите угол АВН. Ответ дайте в градусах.

Решение:

В прямоугольном треугольнике ABH:

1. \( ∠ BAH = ∠ BAC = 9^\circ \) (так как BH — высота, то \( ∠ BHA = 90^\circ \) и треугольник ABH прямоугольный).

2. Сумма углов в любом треугольнике равна 180°. В прямоугольном треугольнике ABH:
   \( ∠ ABH + ∠ BAH + ∠ BHA = 180^\circ \)
3. \( ∠ ABH + 9^\circ + 90^\circ = 180^\circ \)
4. \( ∠ ABH = 180^\circ - 90^\circ - 9^\circ \)
5. \( ∠ ABH = 81^\circ \)

Ответ: 81