711 Диагональ АС трапеции ABCD делит её на два подобных треугольника. Докажите, что АС²=a⋅b, где a и b — основания трапеции.

Дано: трапеция ABCD, AC - диагональ, треугольник ABC подобен треугольнику CDA, BC = a, AD = b.

Доказать: AC² = a * b.

Доказательство:

1. Так как треугольники ABC и CDA подобны, то соответствующие стороны пропорциональны:

$$\frac{AC}{AD} = \frac{BC}{AC}$$

$$\frac{AC}{b} = \frac{a}{AC}$$

2. Из пропорции следует:

$$AC^2 = a \cdot b$$

Что и требовалось доказать.

Ответ: Доказано, что AC²=a⋅b.