4. Диагональ BD параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 65° и 50°. Найдите меньший угол параллелограмма.

Рассмотрим треугольник ABD. Известно, что ∠ABD = 50° и ∠ADB = 65°. Сумма углов в треугольнике равна 180°.

$$∠A = 180^{\circ} - ∠ABD - ∠ADB = 180^{\circ} - 50^{\circ} - 65^{\circ} = 65^{\circ}$$

В параллелограмме противоположные углы равны, то есть ∠A = ∠C = 65°.

Сумма углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма, равна 180°.

$$∠B = 180^{\circ} - ∠A = 180^{\circ} - 65^{\circ} = 115^{\circ}$$

Меньший угол параллелограмма равен 65°.

Ответ: 65°.