17. Диагональ BD параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные Найдите меньший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

В параллелограмме ABCD диагональ BD образует со сторонами углы ∠ABD = 65° и ∠CDB = 80°.

1. Рассмотрим треугольник ABD. Сумма углов треугольника равна 180°.

$$ ∠BAD = 180° - (∠ABD + ∠ADB) $$

Так как ∠CDB = ∠ABD = 80° (накрест лежащие углы при параллельных прямых BC и AD и секущей BD):

$$ ∠BAD = 180° - (65° + 80°) = 180° - 145° = 35° $$

2. В параллелограмме противоположные углы равны, следовательно:

$$ ∠BCD = ∠BAD = 35° $$

3. Найдем ∠ADC:

$$ ∠ADC = 180° - ∠BAD = 180° - 35° = 145° $$

Углы параллелограмма: 35° и 145°.

Наименьший угол равен 35°.

Ответ: 35