16. Точка О – центр окружности, на которой лежат точки А, В и С. Известно, что ∠ABC = 50° и ∠OAB = 35°. Найдите угол BCO. Ответ дайте в градусах.

1) Рассмотрим треугольник АОВ. Так как ОА = ОВ (радиусы), то треугольник АОВ - равнобедренный. Следовательно, углы при основании равны: ∠OBA = ∠OAB = 35°.

2) Найдем ∠AOB:

$$ ∠AOB = 180° - (∠OAB + ∠OBA) = 180° - (35° + 35°) = 180° - 70° = 110° $$

3) Так как ∠AOB - центральный угол, опирающийся на дугу AB, то ∠AOB = дуге AB. ∠ABC - вписанный угол, опирающийся на дугу AC. Следовательно, дуга AC равна 2*∠ABC = 2 * 50° = 100°

4) Найдем дугу BC: дуга BC = дуга AC - дуга AB = 100° - 110° = -10°

5) Рассмотрим треугольник BOC. Так как OB = OC (радиусы), то треугольник BOC - равнобедренный. Следовательно, углы при основании равны: ∠OBC = ∠OCB.

6) Найдем ∠BOC:

Центральный угол BOC равен дуге BC = 2 * ∠ABC = 2* 50 =100. Если вычислять по другому то ∠BOC = 360° - ∠AOB - дуга AC = 360° -110 -100= 150

7) Сумма углов треугольника BOC = 180, то ∠OBC + ∠OCB = 180 -100 = 80. Значит ∠OBC = ∠OCB = 40

Ответ: 40