7. Диагональ BD параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 65° и 50°. Найдите меньший угол параллелограмма.

В параллелограмме \(ABCD\) диагональ \(BD\) образует со сторонами углы \(\angle ABD = 65^\circ\) и \(\angle BDC = 50^\circ\). Найдем углы параллелограмма.

1. \(\angle ABC = \angle ABD + \angle DBC\). Чтобы найти \(\angle DBC\), рассмотрим треугольник \(BCD\). \(\angle BCD + \angle CDB + \angle DBC = 180^\circ\). Так как \(\angle CDB = 50^\circ\), то \(\angle ABC + \angle ADC = 180^\circ\), следовательно \(\angle DAB = 180^\circ - \angle ABC\).

2. Так как \(AB \parallel CD\), то \(\angle ABD = \angle BDC = 65^\circ\) (как накрест лежащие). Значит, \(\angle CDB = \angle ABD = 65^\circ\).

3. \(\angle ABC = 180^\circ - (65^\circ + 50^\circ) = 180^\circ - 115^\circ = 65^\circ\).

4. \(\angle ABD = \angle ABC = 65^\circ\). Поэтому \(\angle ABC = 50^\circ\) (угол между диагональю и стороной AB). Тогда \(\angle ABC = 65^\circ + 50^\circ = 115^\circ\).

5. \(\angle BCD = \angle DAB = 180^\circ - 115^\circ = 65^\circ\). Меньший угол параллелограмма равен 65°.

Ответ: 65°