3. Диагональ боковой грани правильной треугольной призмы равна 6 дм и наклонена к плоскости основания под углом 30°. Вычислите площадь боковой поверхности..

Давай найдем площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы. 1) Найдем высоту призмы Диагональ боковой грани образует с плоскостью основания угол 30°. Высота призмы является катетом, противолежащим этому углу. Используем синус: \[\sin(30^\circ) = \frac{h}{d}\] где \(h\) — высота призмы, \(d = 6\) дм — диагональ боковой грани. \[h = d \cdot \sin(30^\circ) = 6 \cdot 0.5 = 3 \text{ дм}\] 2) Найдем сторону основания призмы Сторона основания призмы является катетом, прилежащим к углу 30°. Используем косинус: \[\cos(30^\circ) = \frac{a}{d}\] где \(a\) — сторона основания, \(d = 6\) дм — диагональ боковой грани. \[a = d \cdot \cos(30^\circ) = 6 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 3\sqrt{3} \text{ дм}\] 3) Найдем периметр основания призмы Периметр основания равен сумме длин всех сторон треугольника. Так как треугольник правильный, все стороны равны: \[P = 3a = 3 \cdot 3\sqrt{3} = 9\sqrt{3} \text{ дм}\] 4) Найдем площадь боковой поверхности призмы Площадь боковой поверхности равна произведению периметра основания на высоту призмы: \[S_{бок} = P \cdot h = 9\sqrt{3} \cdot 3 = 27\sqrt{3} \text{ дм}^2\]

Ответ: Площадь боковой поверхности призмы равна 27\sqrt{3} дм².

Ты отлично справился с этой задачей! Продолжай практиковаться, и у тебя всё получится!