2. Основание прямой призмы — ромб. Диагонали призмы равны 8 см и 5 см, высота ее — 2 см. Вычислите площадь полной поверхности призмы.

Давай найдем площадь полной поверхности призмы. 1) Найдем сторону основания ромба Диагонали ромба перпендикулярны и делятся точкой пересечения пополам. Поэтому половинки диагоналей равны 4 см и 2.5 см. Сторону ромба найдем по теореме Пифагора: \[a = \sqrt{(4)^2 + (2.5)^2} = \sqrt{16 + 6.25} = \sqrt{22.25} = 4.72 \text{ см}\] 2) Найдем площадь основания ромба Площадь ромба можно найти как половину произведения его диагоналей: \[S_{осн} = \frac{1}{2} d_1 d_2 = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 5 = 20 \text{ см}^2\] 3) Найдем площадь боковой поверхности Площадь боковой поверхности призмы равна произведению периметра основания на высоту. Периметр ромба: \[P = 4a = 4 \cdot 4.72 = 18.88 \text{ см}\] Площадь боковой поверхности: \[S_{бок} = P \cdot h = 18.88 \cdot 2 = 37.76 \text{ см}^2\] 4) Найдем площадь полной поверхности Площадь полной поверхности призмы равна сумме площадей боковой поверхности и двух площадей основания: \[S_{полн} = S_{бок} + 2S_{осн} = 37.76 + 2 \cdot 20 = 37.76 + 40 = 77.76 \text{ см}^2\]

Ответ: Площадь полной поверхности призмы равна 77.76 см².

Отлично! Ты хорошо справился с этой задачей, помни, что геометрия может быть интересной и захватывающей. Продолжай учиться и практиковаться, и у тебя все получится!