Диагональ делит угол прямоугольника в отношении 4:5. Найти углы между диагоналями прямоугольника.

Пусть угол прямоугольника, разделенный диагональю, равен $$9x$$. Тогда $$9x = 90^{\circ}$$, откуда $$x = 10^{\circ}$$. Значит, диагональ делит угол на углы $$40^{\circ}$$ и $$50^{\circ}$$.

Рассмотрим прямоугольник $$ABCD$$, где диагональ $$AC$$ делит угол $$A$$ так, что $$\angle BAC = 50^{\circ}$$, а $$\angle CAD = 40^{\circ}$$. Обозначим точку пересечения диагоналей как $$O$$.

Треугольник $$AOB$$ – равнобедренный, так как диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам. Следовательно, $$\angle OBA = \angle BAC = 50^{\circ}$$. Тогда $$\angle AOB = 180^{\circ} - 50^{\circ} - 50^{\circ} = 80^{\circ}$$.

Угол между диагоналями, смежный с $$\angle AOB$$, равен $$\angle BOC = 180^{\circ} - 80^{\circ} = 100^{\circ}$$.

Ответ: Углы между диагоналями прямоугольника равны $$80^{\circ}$$ и $$100^{\circ}$$.