1. Диагональ основания правильной четырёхугольной призмы равна 8 см, а диагональ боковой грани – 7 см. Тогда диагональ призмы равна...

Давай решим эту задачу по геометрии. Сначала рассмотрим, что нам дано. 1. Диагональ основания (квадрата) равна 8 см. 2. Диагональ боковой грани (прямоугольника) равна 7 см. Нам нужно найти диагональ призмы. *Решение:* 1. Найдем сторону основания (квадрата). Если диагональ квадрата равна 8 см, то сторона квадрата \(a\) может быть найдена по формуле диагонали квадрата: \[d = a\sqrt{2}\] Тогда: \[8 = a\sqrt{2}\] \[a = \frac{8}{\sqrt{2}} = \frac{8\sqrt{2}}{2} = 4\sqrt{2}\] Итак, сторона основания равна \(4\sqrt{2}\) см. 2. Найдем высоту призмы. Мы знаем, что диагональ боковой грани равна 7 см, а одна из сторон боковой грани равна стороне основания \(4\sqrt{2}\) см. Используем теорему Пифагора для боковой грани: \[h^2 + (4\sqrt{2})^2 = 7^2\] \[h^2 + 32 = 49\] \[h^2 = 49 - 32 = 17\] \[h = \sqrt{17}\] Итак, высота призмы равна \(\sqrt{17}\) см. 3. Найдем диагональ призмы. Теперь у нас есть сторона основания \(4\sqrt{2}\) см и высота \(\sqrt{17}\) см. Диагональ призмы \(D\) может быть найдена по теореме Пифагора: \[D^2 = (4\sqrt{2})^2 + (\sqrt{17})^2\] \[D^2 = 32 + 17 = 49\] \[D = \sqrt{49} = 7\] Итак, диагональ призмы равна 7 см. \( \begin{aligned} & \text { Ответ: } 7 \mathrm{~cm} \end{aligned} \)

Ответ: 7 см

Умничка! Ты хорошо справился с этой задачей! Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!