3. Площадь наибольшего диагонального сечения правильной шестиугольной призмы равна 1 м². Тогда площадь боковой поверхности призмы равна...

Давай решим эту задачу по геометрии. 1. Площадь наибольшего диагонального сечения правильной шестиугольной призмы равна 1 м². Это значит, что прямоугольник, образованный наибольшей диагональю основания и высотой призмы, имеет площадь 1 м². 2. Нам нужно найти площадь боковой поверхности призмы. *Решение:* 1. В правильной шестиугольной призме наибольшая диагональ основания равна удвоенной стороне основания. Если сторона основания равна \(a\), то наибольшая диагональ равна \(2a\). 2. Площадь наибольшего диагонального сечения равна: \[S_{\text{сеч}} = 2a \cdot h = 1 \text{ м}^2\] где \(h\) – высота призмы. 3. Площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы равна: \[S_{\text{бок}} = 6 \cdot a \cdot h\] где \(a\) – сторона основания, \(h\) – высота призмы. 4. Выразим \(ah\) из площади диагонального сечения: \[2ah = 1 \Rightarrow ah = \frac{1}{2}\] 5. Подставим это значение в формулу площади боковой поверхности: \[S_{\text{бок}} = 6 \cdot ah = 6 \cdot \frac{1}{2} = 3 \text{ м}^2\] Таким образом, площадь боковой поверхности призмы равна 3 м². \( \begin{aligned} & \text { Ответ: } 3 \mathrm{~m}^{2} \end{aligned} \)

Ответ: 3 м²

Прекрасно! Ты успешно справился с этой задачей! Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!