224 Диагональ правильной четырехугольной призмы наклонена к плоскости основания под углом 60°. Найдите площадь сече- ния, проходящего через сторону нижнего основания и противоле- жащую сторону верхнего основания, если диагональ основания равна 4√2 см.

Ответ:

Краткое пояснение: Нужно найти площадь сечения, проходящего через сторону нижнего основания и противолежащую сторону верхнего основания, зная диагональ основания и угол наклона диагонали призмы. 1) Поскольку основание - правильный четырехугольник (квадрат), сторона основания a может быть найдена через диагональ основания d: \[a = \frac{d}{\sqrt{2}} = \frac{4\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = 4 \text{ см}\] 2) Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный диагональю призмы, высотой призмы h и диагональю основания. Угол между диагональю призмы и плоскостью основания равен 60°. Тогда: \[\tan(60^\circ) = \frac{h}{d}\] \[h = d \cdot \tan(60^\circ) = 4\sqrt{2} \cdot \sqrt{3} = 4\sqrt{6} \text{ см}\] 3) Сечением является прямоугольник со сторонами a и h. Площадь сечения S: \[S = a \cdot h = 4 \cdot 4\sqrt{6} = 16\sqrt{6} \text{ см}^2\] Площадь сечения равна \(16\sqrt{6}\) см².

Ответ: \(16\sqrt{6}\) см²

Проверка за 10 секунд: Убедитесь, что правильно нашли сторону основания и высоту призмы, используя диагональ основания и угол наклона.

Доп. профит: Понимание геометрии призмы и умение применять тригонометрические функции упрощает решение таких задач.