219 В прямоугольном параллелепипеде стороны основания равны 12 см и 5 см. Диагональ параллелепипеда образует с плоскостью основания угол в 45°. Найдите боковое ребро параллелепипеда.

Ответ:

Краткое пояснение: Чтобы найти боковое ребро параллелепипеда, нужно воспользоваться тангенсом угла наклона диагонали и сторонами основания. 1) Рассмотрим прямоугольник, который является основанием параллелепипеда. Пусть его стороны a = 12 см, b = 5 см. Тогда диагональ основания d можно найти по теореме Пифагора: \[d = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{12^2 + 5^2} = \sqrt{144 + 25} = \sqrt{169} = 13 \text{ см}\] 2) Обозначим боковое ребро параллелепипеда как h. Угол между диагональю параллелепипеда и плоскостью основания равен 45°. Тогда: \[\tan(45^\circ) = \frac{h}{d}\] Т.к. \(\tan(45^\circ) = 1\), то: \[1 = \frac{h}{13}\] \[h = 13 \text{ см}\] Боковое ребро параллелепипеда равно 13 см.

Ответ: 13 см

Проверка за 10 секунд: Убедитесь, что вы использовали тангенс угла и правильно нашли диагональ основания.

Доп. профит: Знание теоремы Пифагора и тригонометрических функций поможет решать подобные задачи быстрее.