15. Диагональ прямоугольника образует угол 36° с одной из его сторон. Найдите острый угол между диагоналями этого прямоугольника. Ответ дайте в градусах.

Пусть ABCD - данный прямоугольник, O - точка пересечения диагоналей. Угол между диагональю AC и стороной AD равен 36°. То есть, \(\angle CAD = 36^\circ\). В прямоугольнике диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам, значит треугольник AOD равнобедренный (AO = OD). Следовательно, углы при основании AO и OD равны: \(\angle OAD = \angle ODA = 36^\circ\). Сумма углов в треугольнике равна 180°, значит, \(\angle AOD = 180^\circ - \angle OAD - \angle ODA = 180^\circ - 36^\circ - 36^\circ = 108^\circ\). Угол между диагоналями может быть как острым, так и тупым. Острый угол является смежным с тупым углом AOD. Значит, острый угол равен: \(\angle BOC = 180^\circ - \angle AOD = 180^\circ - 108^\circ = 72^\circ\). Ответ: 72