17. Диагональ равнобедренной трапеции образует с боковыми сторонами углы 20° и 80°. Сколько градусов составляет угол при меньшем основании трапеции? Ответ: •

Пусть дана равнобедренная трапеция ABCD, где AD - большее основание, BC - меньшее основание. Диагональ AC образует с боковой стороной AB угол ∠BAC = 20°, а с боковой стороной CD угол ∠ACD = 80°.

Так как трапеция равнобедренная, то углы при большем основании AD равны, то есть ∠BAD = ∠CDA.

Сумма углов, прилежащих к боковой стороне трапеции равна 180°, то есть ∠BAD + ∠ABC = 180°.

∠BAC = 20°, следовательно, ∠CAD = ∠BAD - ∠BAC.

∠ACD = 80°.

Сумма углов в треугольнике ACD равна 180°, то есть ∠CAD + ∠ACD + ∠CDA = 180°.

∠BAD = ∠CDA, следовательно ∠CAD = ∠CDA - 20°.

Тогда ∠CDA - 20° + 80° + ∠CDA = 180°

2∠CDA + 60° = 180°

2∠CDA = 120°

∠CDA = 60°

∠BAD = 60°.

Тогда ∠ABC = 180° - ∠BAD = 180° - 60° = 120°.

Ответ: 120