Диагональ равнобедренной трапеции образует с её основанием угол 45°. Найдите длину высоты трапеции, если её основания равны 4 и 9.

Пусть ABCD - данная равнобедренная трапеция, где AD = 9 и BC = 4 - основания, BH - высота, а угол CAD = 45°.

Тогда AH = (AD - BC) / 2 = (9 - 4) / 2 = 2,5.

В прямоугольном треугольнике ABH угол BAH = 45°, следовательно, угол ABH = 90° - 45° = 45°.

Таким образом, треугольник ABH - равнобедренный, и BH = AH = 2,5.

Ответ: 2,5