Диагональ равнобедренной трапеции образует с её основаниями угол 45°. Найдите высоту трапеции, если её основания равны 2 и 5.

В равнобедренной трапеции верхнее основание расположено симметрично относительно нижнего. Поэтому горизонтальная проекция диагонали равна полусумме оснований:

\(\dfrac{2+5}{2}=3.5\).

Диагональ образует с основанием угол \(45^\circ\). В прямоугольном треугольнике \(\tan 45^\circ=\dfrac{h}{3.5}=1\), значит \(h=3.5\).

Ответ: 3,5.