Диагональ равнобедренной трапеции образует с се основанием угол 45°. Найдите длину высоты трапеции, если ее основания равны 2 и 5.

Разбираемся: В равнобедренной трапеции углы при основании равны.

Проведём высоту из вершины верхнего основания на нижнее. Получим прямоугольный треугольник, где один из углов равен 45°.

Обозначим основания трапеции как \(a = 2\) и \(b = 5\).

Так как трапеция равнобедренная, то отрезки, отсекаемые высотами на большем основании, равны:

\(\frac{b - a}{2} = \frac{5 - 2}{2} = \frac{3}{2} = 1,5\)

В прямоугольном треугольнике угол между высотой и диагональю равен 45°, значит, треугольник равнобедренный, и высота равна отрезку, отсекаемому высотой на большем основании.

Следовательно, высота трапеции равна 1,5.

Ответ: 1,5