Диагонали AC и BD трапеции ABCD с основаниями BC и AD пересекаются в точке O, BC = 2, AD = 8, AC = 40. Найдите AO.

В трапеции точка пересечения диагоналей делит их в отношении оснований: \(AO:OC=AD:BC\).

Тогда \(AO=AC\cdot\frac{AD}{AD+BC}=40\cdot\frac{8}{8+2}=32\).

Ответ: 32.