Диагонали АС и BD трапеции ABCD с основаниями ВС и AD пересекаются в точке О, BC =3, AD=7, AC = 20. Найдите длину отрезка АО.

Треугольники BOC и DOA подобны. Отношение подобия равно отношению оснований: $$\frac{BC}{AD} = \frac{3}{7}$$.

Следовательно, $$\frac{BO}{DO} = \frac{CO}{AO} = \frac{3}{7}$$.

$$AO = AC - CO$$. Так как $$\frac{CO}{AO} = \frac{3}{7}$$, то $$CO = \frac{3}{10}AC$$ и $$AO = \frac{7}{10}AC$$. $$AO = \frac{7}{10} \cdot 20 = 14$$.