В треугольнике АВС угол А равен 30°, угол В равен 45°, ВС = 10√2. Найдите длину стороны АС.

Используем теорему синусов: $$\frac{AC}{\sin B} = \frac{BC}{\sin A}$$

$$AC = \frac{BC \cdot \sin B}{\sin A} = \frac{10\sqrt{2} \cdot \sin 45^{\circ}}{\sin 30^{\circ}}$$

$$AC = \frac{10\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{1}{2}} = 10\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 20$$.