Диагонали АС и BD трапеции ABCD с основаниями ВС и AD пересекаются в точке О, BC=4, AD=9, AC= 26. Найдите длину отрезка AO.

Треугольники BOC и DOA подобны по двум углам (вертикальные углы при пересечении диагоналей и накрест лежащие углы при параллельных основаниях и секущих). Отношение подобия равно отношению оснований: $$\frac{BC}{AD} = \frac{4}{9}$$. Отношение соответствующих сторон также равно этому коэффициенту: $$\frac{BO}{OD} = \frac{CO}{OA} = \frac{4}{9}$$. Так как $$AC = AO + OC$$, то $$AO = \frac{9}{4} OC$$. Подставляем в $$AC = AO + OC$$: $$26 = \frac{9}{4} OC + OC = \frac{13}{4} OC$$. Находим $$OC = 26 \cdot \frac{4}{13} = 8$$. Тогда $$AO = AC - OC = 26 - 8 = 18$$. Ответ: 18.