17 Диагонали АС и BD трапеции АВСD с основаниями ВС и AD пересекаются в точке 0, BC=6, AD = 10, AC=12. Найдите CO. Ответ:

Треугольники BOC и DOA подобны по двум углам (вертикальные углы при пересечении диагоналей и накрест лежащие углы при параллельных BC и AD).

$$\frac{BO}{OD} = \frac{CO}{OA} = \frac{BC}{AD} = \frac{6}{10} = \frac{3}{5}$$

Пусть CO = x, тогда OA = AC - CO = 12 - x.

$$\frac{x}{12 - x} = \frac{3}{5}$$

$$5x = 3(12 - x)$$ $$5x = 36 - 3x$$ $$8x = 36$$ $$x = \frac{36}{8} = \frac{9}{2} = 4.5$$

CO = 4.5

Ответ: 4.5