Диагонали MC и ND прямоугольника MNCD пересекаются в точке O, P_△OMN = 18 см, P_△OMD = 19 см. Найдите длину диагонали MC, если периметр данного прямоугольника равен 34 см.

Обозначим стороны прямоугольника через \(MN=a\) и \(MD=b\), а диагональ — через \(d\). Диагонали прямоугольника равны и делятся точкой пересечения пополам, поэтому \(OM=ON=OD=d/2\).

Из периметра треугольника \(OMN\): \(a+d=18\). Из периметра треугольника \(OMD\): \(b+d=19\).

Периметр прямоугольника равен 34 см, значит \(a+b=17\). Складываем два равенства для треугольников: \(a+b+2d=37\). Подставляем \(a+b=17\): \(17+2d=37\), откуда \(d=10\).

Ответ: 10 см.