В параллелограмме AMCE AC = 18, ME = 14. На продолжении диагонали ME за точку M отмечена точка N, а на продолжении этой диагонали за точку E отмечена точка L, так что MN = EL = 2. Найдите угол ANC четырёхугольника ANCL.

В параллелограмме диагонали делятся пополам. Пусть их точка пересечения — начало координат, диагональ \(AC\) направлена по горизонтали, а \(ME\) — по вертикали. Тогда можно задать:

\(A=(-9,0),\ C=(9,0),\ M=(0,-7),\ E=(0,7)\), поскольку \(AC=18\) и \(ME=14\).

Точка \(N\) находится на продолжении \(ME\) за \(M\) на 2, поэтому \(N=(0,-9)\). Луч \(NC\) имеет направление \((9,9)\), а луч \(NA\) — направление \((-9,9)\). Их скалярное произведение равно \((-9)\cdot9+9\cdot9=0\), значит, лучи перпендикулярны.

Ответ: \(\angle ANC=90°\).