Сторона ромба ABCD равна 6, угол между диагональю BD и стороной ромба равен 60°. Найдите длину диагонали BD.

Диагональ ромба делит углы при своих концах пополам. Угол между диагональю \(BD\) и стороной равен 60°, следовательно, угол \(B\) равен \(120°\), а угол \(D\) тоже равен \(120°\). Тогда соседние углы \(A\) и \(C\) равны 60°.

В треугольнике \(ABD\) стороны \(AB=AD=6\), а угол \(A=60°\). По теореме косинусов:

\(BD^2=6^2+6^2-2\cdot6\cdot6\cdot\cos60°=36\), поэтому \(BD=6\).

Ответ: 6.