Контрольные задания > 999 Диагонали параллелограмма ABCD пере- секаются в точке О, М — середина отрезка АО. Найдите, если это возможно, такое чис- ло к, чтобы выполнялось равенство: α) AC=kAO; г) AB=kDC; б) BO=kBD; в) ОС = kCA; д) BC=kDA; e) AM =kCA; ж) МС = кАМ; 3) АС=kCM; и) AO=kBD.
Вопрос:

999 Диагонали параллелограмма ABCD пере- секаются в точке О, М — середина отрезка АО. Найдите, если это возможно, такое чис- ло к, чтобы выполнялось равенство: α) AC=kAO; г) AB=kDC; б) BO=kBD; в) ОС = kCA; д) BC=kDA; e) AM =kCA; ж) МС = кАМ; 3) АС=kCM; и) AO=kBD.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

  • a) $$\overrightarrow{AC}=k\overrightarrow{AO}$$
    Так как M - середина AO, то $$AO = \frac{1}{2}AC$$, следовательно, $$k = 2$$.
    Ответ: 2
  • б) $$\overrightarrow{BO}=k\overrightarrow{BD}$$
    $$k = \frac{1}{2}$$.
    Ответ: $$\frac{1}{2}$$
  • в) $$\overrightarrow{OC}=k\overrightarrow{CA}$$
    Так как $$OC = -\frac{1}{2}CA$$, следовательно, $$k = -\frac{1}{2}$$.
    Ответ: -$$\frac{1}{2}$$
  • г) $$\overrightarrow{AB}=k\overrightarrow{DC}$$
    Так как $$\overrightarrow{AB} = -\overrightarrow{DC}$$, следовательно, $$k = -1$$.
    Ответ: -1
  • д) $$\overrightarrow{BC}=k\overrightarrow{DA}$$
    Так как $$\overrightarrow{BC} = -\overrightarrow{DA}$$, следовательно, $$k = -1$$.
    Ответ: -1
  • e) $$\overrightarrow{AM}=k\overrightarrow{CA}$$
    Так как $$AM = \frac{1}{4}AC = -\frac{1}{4}CA$$, следовательно, $$k = -\frac{1}{4}$$.
    Ответ: -$$\frac{1}{4}$$
  • ж) $$\overrightarrow{MC}=k\overrightarrow{AM}$$
    $$MC = \frac{3}{4}AC$$, a $$AM = \frac{1}{4}AC$$.
    Тогда $$\overrightarrow{MC}= -3\overrightarrow{AM}$$, следовательно, $$k = -3$$.
    Ответ: -3
  • з) $$\overrightarrow{AC}=k\overrightarrow{CM}$$
    Так как $$\overrightarrow{AC} = -\frac{4}{3}\overrightarrow{MC}$$, то $$k = -\frac{4}{3}$$.
    Ответ: -$$\frac{4}{3}$$
  • и) $$\overrightarrow{AO}=k\overrightarrow{BD}$$
    Векторы $$\overrightarrow{AO}$$ и $$\overrightarrow{BD}$$ не коллинеарны, следовательно, такое число k невозможно подобрать.
    Ответ: не существует.
ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю

Похожие