1000 Векторы а и b коллинеарны. Коллинеарны ли векторы: а) а + 36 и а; б) 6 – 2а и а? Ответ обоснуйте.

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

а) Векторы $$\overrightarrow{a}+3\overrightarrow{b}$$ и $$\overrightarrow{a}$$ коллинеарны, так как вектор $$\overrightarrow{a}+3\overrightarrow{b}$$ можно представить как линейную комбинацию векторов $$\overrightarrow{a}$$ и $$\overrightarrow{b}$$. Векторы коллинеарны, если существует такое число k, что $$\overrightarrow{a} = k\overrightarrow{b}$$. Тогда, $$\overrightarrow{a}+3\overrightarrow{b} = \overrightarrow{a} + 3k\overrightarrow{a} = (1+3k)\overrightarrow{a} = m\overrightarrow{a}$$. Значит, векторы коллинеарны.
Ответ: да, коллинеарны
б) Векторы $$\overrightarrow{b}-2\overrightarrow{a}$$ и $$\overrightarrow{a}$$ коллинеарны, так как вектор $$\overrightarrow{b}-2\overrightarrow{a}$$ можно представить как линейную комбинацию векторов $$\overrightarrow{a}$$ и $$\overrightarrow{b}$$. Векторы коллинеарны, если существует такое число k, что $$\overrightarrow{a} = k\overrightarrow{b}$$. Тогда, $$\overrightarrow{b}-2\overrightarrow{a} = \frac{1}{k}\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{a} = (\frac{1}{k}-2)\overrightarrow{a} = m\overrightarrow{a}$$. Значит, векторы коллинеарны.
Ответ: да, коллинеарны