911 Найдите такое число к, чтобы выполнялось равенство n = km, если известно, что: а) векторы т и п противоположно направлены и | m |= 0,5 см, | n | = 2 см; б) векторы т и п сона- правлены и | m |= 12 см, | n | = 24 дм; в) векторы т и п противо- положно направлены и | m |= 400 мм, | n | = 4 дм; г) векторы т и п сонаправлены и | m |= √2 см, | | = √50 см.

Решение:

Для решения задачи необходимо выразить k через известные величины и подставить значения.

$$n = km => k = \frac{n}{m}$$

1. а) векторы \(\overrightarrow{m}\) и \(\overrightarrow{n}\) противоположно направлены и \(|\overrightarrow{m}| = 0,5\text{ см}\), \(|\overrightarrow{n}| = 2\text{ см}\).
2. Подставим значения в формулу:

$$k = \frac{|\overrightarrow{n}|}{|\overrightarrow{m}|} = \frac{2}{0.5} = 4$$

1. б) векторы \(\overrightarrow{m}\) и \(\overrightarrow{n}\) сонаправлены и \(|\overrightarrow{m}| = 12\text{ см}\), \(|\overrightarrow{n}| = 24\text{ дм}\).

Преобразуем дециметры в сантиметры: 24 дм = 240 см.

$$k = \frac{|\overrightarrow{n}|}{|\overrightarrow{m}|} = \frac{240}{12} = 20$$

1. в) векторы \(\overrightarrow{m}\) и \(\overrightarrow{n}\) противоположно направлены и \(|\overrightarrow{m}| = 400\text{ мм}\), \(|\overrightarrow{n}| = 4\text{ дм}\).

Преобразуем миллиметры в дециметры: 400 мм = 4 дм.

$$k = \frac{|\overrightarrow{n}|}{|\overrightarrow{m}|} = \frac{4}{4} = 1$$

1. г) векторы \(\overrightarrow{m}\) и \(\overrightarrow{n}\) сонаправлены и \(|\overrightarrow{m}| = \sqrt{2}\text{ см}\), \(|\overrightarrow{n}| = \sqrt{50}\text{ см}\).

$$k = \frac{|\overrightarrow{n}|}{|\overrightarrow{m}|} = \frac{\sqrt{50}}{\sqrt{2}} = \sqrt{\frac{50}{2}} = \sqrt{25} = 5$$

Ответ: а) k = 4; б) k = 20; в) k = 1; г) k = 5