6. Диагонали параллелограмма ABCD пересекаются в точке О, BC = 10 см. Высота, проведенная из вершины С к стороне AD, равна 6 см. Найдите площадь треугольника АОВ.

Площадь параллелограмма ABCD равна произведению стороны AD на высоту, проведенную к этой стороне.

Так как BC = 10 см, то AD = 10 см (противоположные стороны параллелограмма равны).

Площадь параллелограмма ABCD равна: $$S_{ABCD} = AD \cdot h = 10 \cdot 6 = 60 \text{ см}^2$$.

Диагонали параллелограмма делят его на 4 равновеликих треугольника, то есть площадь каждого треугольника составляет четверть площади параллелограмма. Треугольник АОВ - один из этих четырех треугольников.

Площадь треугольника AOB равна: $$S_{AOB} = \frac{1}{4} S_{ABCD} = \frac{1}{4} \cdot 60 = 15 \text{ см}^2$$.

Ответ: 15 см²