Диагонали прямоугольника равны, а диагонали квадрата не только равны, но и перпендикулярны друг другу, а) Постройте прямоугольник, диагонали которого равны 6 см. Постройте другой прямоугольник с такими же диагоналями, не равный первому. 6) Постройте квадрат с диагоналями, равными 8 см. Можно ли построить не равный ему квадрат с такими же диагоналями?

а) Чтобы построить прямоугольник с диагоналями, равными 6 см, выполните следующие шаги:

1. Начертите отрезок AC длиной 6 см.
2. Найдите середину отрезка AC, обозначьте её точкой O.
3. Через точку O проведите отрезок BD длиной 6 см так, чтобы точка O была серединой BD (но BD не перпендикулярен AC).
4. Соедините точки A, B, C и D.

Чтобы построить другой прямоугольник с такими же диагоналями, измените угол между диагоналями. Прямоугольники будут иметь разные размеры, но диагонали останутся равными.

б) Чтобы построить квадрат с диагоналями, равными 8 см, выполните следующие шаги:

1. Начертите отрезок AC длиной 8 см.
2. Найдите середину отрезка AC, обозначьте её точкой O.
3. Через точку O проведите перпендикулярную прямую к AC.
4. На перпендикулярной прямой отложите от точки O отрезки OB и OD длиной 4 см каждый (так, чтобы BD = 8 см).
5. Соедините точки A, B, C и D.

Невозможно построить другой квадрат с такими же диагоналями, который не был бы равен первому, так как квадрат определяется длиной диагонали однозначно.

Ответ: прямоугольники и квадрат построены, другой не равный квадрат построить нельзя.