Диагонали равнобокой трапеции перпендикулярны, её периметр равен 50 см, а боковая сторона — 14 см. Найдите высоту трапеции.

Задание 6: Высота равнобокой трапеции

Дано:

• Равнобокая трапеция ABCD.
• Диагонали AC ⊥ BD.
• Периметр P = 50 см.
• Боковая сторона a = 14 см.

Найти: Высоту трапеции h.

Решение:

1. В равнобокой трапеции с перпендикулярными диагоналями высота равна средней линии.
2. Периметр P = 2a + (b + c), где a - боковая сторона, b и c - основания.
3. Так как трапеция равнобокая, боковые стороны равны: P = 2a + b + c.
4. 50 = 2 * 14 + b + c
5. 50 = 28 + b + c
6. b + c = 50 - 28 = 22 см.
7. Средняя линия трапеции m = (b + c) / 2.
8. m = 22 / 2 = 11 см.
9. В равнобокой трапеции с перпендикулярными диагоналями высота h равна средней линии m.
10. h = m = 11 см.

Ответ: 11 см.