Две противолежащие стороны четырёхугольника равны 11 см и 19 см. Чему равен периметр четырёхугольника, если в него можно вписать окружность?

Задание 3: Периметр четырёхугольника

Дано:

• Четырёхугольник, в который можно вписать окружность.
• Противолежащие стороны: a = 11 см, c = 19 см.

Найти: Периметр четырёхугольника.

Решение:

1. Свойство четырёхугольника, в который можно вписать окружность (например, описанный четырёхугольник), заключается в том, что сумма противоположных сторон равна.
2. Пусть стороны четырёхугольника будут a, b, c, d. По условию a = 11 см, c = 19 см.
3. Свойство описанного четырёхугольника: a + c = b + d.
4. Подставим известные значения: 11 + 19 = b + d.
5. Следовательно, 30 = b + d.
6. Периметр четырёхугольника P = a + b + c + d = (a + c) + (b + d).
7. P = 30 + 30 = 60 см.

Ответ: 60 см.