Одно из оснований трапеции в 3 раза меньше другого, а её средняя линия равна 18 см. Найдите основания трапеции.

Задание 2: Основания трапеции

Дано:

• Средняя линия трапеции: m = 18 см.
• Одно основание (a) в 3 раза меньше другого (b): a = b/3.

Найти: основания трапеции (a и b).

Решение:

1. Средняя линия трапеции равна полусумме оснований: \[ m = \frac{a + b}{2} \]
2. Подставим известное значение средней линии: \[ 18 = \frac{a + b}{2} \]
3. Умножим обе части на 2: \[ 36 = a + b \]
4. Теперь подставим соотношение оснований (a = b/3) в полученное уравнение: \[ 36 = \frac{b}{3} + b \]
5. Приведём к общему знаменателю: \[ 36 = \frac{b + 3b}{3} \]
6. Упростим: \[ 36 = \frac{4b}{3} \]
7. Найдем b: \[ b = \frac{36 \cdot 3}{4} = 9 \cdot 3 = 27 \] см.
8. Теперь найдём a: \[ a = \frac{b}{3} = \frac{27}{3} = 9 \] см.

Ответ: 9 см и 27 см.