4. Диагонали ромба ABCD пересекаются в точке О и равны 28 и 21. Найдите длину вектора \(\overrightarrow{AO} - \overrightarrow{BO}\).

Решение:

По условию, диагонали ромба ABCD пересекаются в точке O и равны 28 и 21. Значит, AO = 28/2 = 14 и BO = 21/2 = 10.5.

Преобразуем векторное выражение: \(\overrightarrow{AO} - \overrightarrow{BO} = \overrightarrow{AO} + \overrightarrow{OB} = \overrightarrow{AB}\)

Так как диагонали ромба перпендикулярны, треугольник AOB является прямоугольным. Тогда длина вектора \(\overrightarrow{AB}\) равна:

\(|\overrightarrow{AB}| = \sqrt{AO^2 + BO^2} = \sqrt{14^2 + 10.5^2} = \sqrt{196 + 110.25} = \sqrt{306.25} = 17.5\)

Ответ: 17.5