Диагонали ромба относятся как 2 : 3, а их сумма равна 25 см. Найдите площадь ромба.

$$\~$$ Пусть $$d_1$$ и $$d_2$$ - диагонали ромба. Из условия задачи известно, что: $$\frac{d_1}{d_2} = \frac{2}{3}$$ и $$d_1 + d_2 = 25$$ Выразим $$d_1$$ через $$d_2$$ из первого уравнения: $$d_1 = \frac{2}{3}d_2$$ Подставим это во второе уравнение: $$\frac{2}{3}d_2 + d_2 = 25$$ $$\frac{5}{3}d_2 = 25$$ $$d_2 = 25 \cdot \frac{3}{5} = 15$$ см Теперь найдем $$d_1$$: $$d_1 = \frac{2}{3} \cdot 15 = 10$$ см Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей: $$S = \frac{1}{2}d_1d_2$$ $$S = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 15 = 75$$ см$$^2$$ Ответ: 75 см²