5. Диагонали ромба относятся как 3: 5, а их разность равна 8 см. Найдите площадь ромба.

Диагонали ромба относятся как 3:5, то есть $$d_1:d_2 = 3:5$$.

Разность диагоналей равна 8 см, то есть $$d_2 - d_1 = 8$$.

Пусть $$d_1 = 3x$$, $$d_2 = 5x$$. Тогда $$5x - 3x = 8$$, $$2x = 8$$, $$x = 4$$.

$$d_1 = 3 \cdot 4 = 12$$ см, $$d_2 = 5 \cdot 4 = 20$$ см.

Площадь ромба вычисляется по формуле: $$S = \frac{1}{2} \cdot d_1 \cdot d_2$$, где $$d_1$$ и $$d_2$$ - диагонали ромба.

Подставим известные значения: $$S = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 20 = 6 \cdot 20 = 120$$ см².

Ответ: 120 см².