5. Диагонали ромба относятся как 3: 5, а их разность равна 8 см. Найдите площадь ромба.

Пусть диагонали ромба $$d_1$$ и $$d_2$$. Из условия известно, что $$d_1 : d_2 = 3 : 5$$ и $$d_2 - d_1 = 8$$ см.

1. Выразим $$d_1$$ через $$d_2$$: $$d_1 = \frac{3}{5}d_2$$.
2. Подставим это выражение во второе уравнение: $$d_2 - \frac{3}{5}d_2 = 8$$.
3. Решим уравнение относительно $$d_2$$: $$\frac{2}{5}d_2 = 8$$, $$d_2 = 8 \cdot \frac{5}{2} = 20$$ см.
4. Найдем $$d_1$$: $$d_1 = \frac{3}{5} \cdot 20 = 12$$ см.
5. Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей: $$S = \frac{1}{2} \cdot d_1 \cdot d_2 = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 20 = 120$$ см².

Ответ: 120 см²